投資回収等の計算問題

問題1（ストラテジ系）

ある企業が新システムの導入を検討している。システム導入に伴う初期投資額が 800 万円であり、導入後、このシステムによって年間 200 万円の経費削減効果が見込まれる。この投資の回収期間は何年か。

• ア　2年
• イ　4年
• ウ　6年
• エ　8年

解答1

(解答記号：イ)

解説

投資回収期間法に関する問題です。投資した金額を、その投資によって得られる利益や節約できる費用で何年かけて回収できるかを計算します。

1. 投資回収期間の計算
   $$ \begin{aligned} \text{回収期間} &= \frac{\text{投資額}}{\text{年間のキャッシュフロー（削減額）}} \\ &= \frac{800}{200} \\ &= 4 \text{（年）} \end{aligned} $$

他の選択肢については以下の通りです。
* ア：投資額が削減額の2倍であると誤認した場合の数値です。
* ウ：計算ミス、または削減額を約 133 万円と見積もった場合の数値です。
* エ：初期投資額を 1,600 万円と誤認した場合の数値です。

問題2（ストラテジ系）

IT投資の評価指標の一つであるROI（Return On Investment）について説明したものはどれか。

• ア　投資額に対する利益の割合を示す指標であり、数値が高いほど投資効率が良い。
• イ　将来得られるキャッシュフローを現在価値に割り引いて、投資額を差し引いた正味現在価値。
• ウ　投資額を回収するのに要する期間を示す指標。
• エ　プロジェクトの実施に必要な全工程の作業を分解した構成図。

解答2

(解答記号：ア)

解説

[Image of ROI Return on Investment formula]

投資収益率（ROI）の定義に関する問題です。

• ア（正解）：ROIは、投資した資本に対してどれだけの利益が得られたかを示す比率です。計算式は以下の通りです。
  $$ ROI = \frac{\text{利益}}{\text{投資額}} \times 100 \text{（％）} $$

他の選択肢については以下の通りです。
* イ：NPV（Net Present Value：正味現在価値）の説明です。お金の「時間的な価値」を考慮した評価手法です。
* ウ：回収期間法（Payback Period）の説明です。
* エ：WBS（Work Breakdown Structure）の説明です。プロジェクトマネジメントで使用される作業分解図です。

問題3（ストラテジ系）

ある店舗が 500 万円の自動注文機を導入した。この導入により、年間 250 万円の人件費削減と、年間 50 万円の保守費用が発生する場合、この投資の回収期間として適切なものはどれか。

• ア　1.5年
• イ　2.0年
• ウ　2.5年
• エ　3.0年

解答3

(解答記号：2.5)
(解答記号：ウ)

解説

複数の要因（収益と費用）がある場合の回収期間の計算です。正味のメリット（削減額 － 増加費用）を算出して計算します。

1. 年間の正味キャッシュフローの算出
   $$ \begin{aligned} \text{正味メリット} &= \text{人件費削減額} - \text{保守費用} \\ &= 250 - 50 \\ &= 200 \text{（万円）} \end{aligned} $$

2. 回収期間の算出
   $$ \begin{aligned} \text{回収期間} &= \frac{500}{200} \\ &= 2.5 \text{（年）} \end{aligned} $$

他の選択肢については以下の通りです。
* ア：保守費用を考慮せず、人件費削減額 250 万円に他の加算をした場合の数値です。
* イ：保守費用（50万円）を考慮せず計算した場合（$500/250=2$）の数値です。
* エ：計算ミス、または正味メリットを約 166 万円と見積もった場合の数値です。

問題4（ストラテジ系）

投資評価手法の一つであるNPV（正味現在価値）法において、投資の意思決定基準として適切なものはどれか。

• ア　NPV の値が 0 より大きい場合に、投資価値があると判断する。
• イ　NPV の値が 1 より大きい場合に、投資価値があると判断する。
• ウ　NPV の値が負（マイナス）の場合に、投資価値があると判断する。
• エ　NPV の値が、あらかじめ設定した回収期間より短い場合に投資価値があると判断する。

解答4

(解答記号：ア)

解説

NPV（正味現在価値）法は、時間の経過に伴う「お金の価値（現在価値）」の変化を考慮する手法です。

• ア（正解）：NPV は「将来得られるキャッシュフローの現在価値の合計」から「投資額」を引いて算出します。この値がプラスであれば、投資によって利益（付加価値）が生まれることを意味します。
  $$ NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} - \text{投資額} $$
  （$CF_t$：$t$ 年目のキャッシュフロー、$r$：割引率）

他の選択肢については以下の通りです。
* イ：収益性指数（PI）などの他の指標と混同している可能性があります。NPV の基準は 0 です。
* ウ：NPV が負の場合、投資額を回収できず損失が出ることを意味します。
* エ：これは回収期間法の判断基準です。

問題5（ストラテジ系）

新規プロジェクト A と B の投資回収を比較検討している。以下の条件において、プロジェクト A の回収期間は B よりも何年短いか。

• プロジェクト A：投資額 1,200 万円、年間の期待利益 400 万円

• プロジェクト B：投資額 1,500 万円、年間の期待利益 300 万円

• ア　1年

• イ　2年
• ウ　3年
• エ　5年

解答5

(解答記号：イ)

解説

2つのプロジェクトの回収期間をそれぞれ算出し、その差を求める問題です。

1. プロジェクト A の回収期間
   $$ \frac{1,200}{400} = 3 \text{（年）} $$

2. プロジェクト B の回収期間
   $$ \frac{1,500}{300} = 5 \text{（年）} $$

3. 回収期間の差
   $$ 5 - 3 = 2 \text{（年）} $$

他の選択肢については以下の通りです。
* ア：プロジェクト A が 4 年、B が 5 年と計算ミスをした場合の数値です。
* ウ：プロジェクト A が 2 年、B が 5 年と計算ミスをした場合の数値です。
* エ：プロジェクト B 単体の回収期間の数値です。

重要な関連用語として、投資の内部収益率と割引率が等しくなる（NPVが0になる）率を求める IRR（Internal Rate of Return：内部収益率）法があります。